Теория чисел изучает в основном арифметические свойства чисел натурального ряда, другими словами — целых положительных чисел, и принадлежит к числу старейших отделов математики. Одной из центральных задач так называемой аналитической теории чисел является задача о распределении простых чисел в натуральном ряде. Простым числом называется любое целое положительное число, большее единицы, делящееся без остатка только на себя и единицу. Задача о распределении простых чисел в натуральном ряде заключается в изучении правильности поведения числа простых чисел, меньших некоторого числа N, при больших значениях N. Первый результат в этом направлении мы находим ещё у Евклида (IV век до н. э.), именно доказательство бесконечности ряда простых чисел, а второй результат после Евклида был получен великим русским математиком П. Л. Чебышевым во второй половине XIX века. Другая основная задача теории чисел — это задача о представлении целых чисел суммами целых чисел определённого типа, например проблема представления нечётных чисел суммой трёх простых чисел. Последняя проблема, проблема Гольдбаха, была решена сравнительно недавно крупнейшим современным представителем теории чисел — советским математиком И. М. Виноградовым.